시계열 분석 기초(Time Series Regression) - Part 1

 본 게시물은 김성범 교수님의 유튜브 영상 "Time Series Regression part1" 과 "Forcast : Principles and Practices"를 바탕으로 작성되었습니다. 

 영상으로 강의를 들으며 이해가 부족했던 부분은 책을 통해 채웠습니다. 중간중간 위 책의 온라인 링크를 달아놓을테니 참고하십시오.

 

1. 시계열 데이터 구성요소

1) 변동의 종류

• 시계열자료는 시간의 경과에 따라 자료값이 변동하는데, 변동에는 불규칙변동(우연변동)과 체계적변동이 있다.
• 불규칙변동은 어떤 규칙없이 예측불능하게 발생하는 변동.
• 체계적변동은 어떤 규칙이나 패턴에 따라 나타나는 변동으로 추세변동(장기간에 걸쳐 서서히 자료값 자체가 변화), 순환변동(특정 주기에 따라 순환), 계절적변동(계절적 요인에 따라 1년단위로 나타나는 변동)이 있다. 
  
  • 계절변동은 순환변동의 일종이다.
  • 캡쳐에서 네번째 그래프는 추세+계절변동이 있는 그래프이다. 
• additive model 은 불규칙, 추세, 순환, 계절변동의 합으로 관측값이 설명된다고 가정. 각 변동은 독립. 
• multiplicative model 은 4가지 변동의 곱으로 관측값이 설명된다고 가정. 

 

2) 그래프 해석

• 맨위는 관찰된 데이터. 왼쪽의 그래프를 길게 늘어뜨린 것.
• 두번째는 추세변동을 나타냄.
• 세번째는 계절변동
• 네번째는 불규칙변동
• 즉, 관찰된 데이터는 3가지 변동을 합친 것

cf) 지금까지 한 것은 시계열 예측이 아니라 그냥 관찰된 시계열 데이터를 분해한 것. 

 

" 정리하자면, 백색잡음 = 불규칙변동 이며 자기상관성이 없다. "

 

# 참고

 자기상관(autocorrelation)이 없는 시계열을 백색잡음(white noise)이라고 부릅니다. 그림 2.16은 백색잡음 시계열의 예를 보여줍니다.

Figure 2.16: 백색잡음 시계열.

 

Figure 2.17: 백색잡음 시계열에 대한 자기상관함수.

 백색잡음 시계열에 대해, 자기상관 값 각각이 거의 0일 것이라고 기대할 수 있습니다. 물론, 어떤 무작위적 변동 때문에 자기상관값이 정확하게 0은 아닐 것입니다. 백색잡음 시계열에 대해, ACF에서 뾰족한 막대의 95%가 ±2/T에 들어갈 것이라고 기대할 수 있습니다. 여기에서 T는 시계열의 길이입니다. ACF의 그래프에서 이러한 경계를 주로 그래프로 그려서 나타냅니다(위의 파란 점선 경계). 하나 이상의 커다란 뾰족한 막대가 이러한 경계를 벗어나거나 뾰족한 막대의 5% 이상이 이러한 경계를 벗어난다면, 이러한 시계열은 아마도 백색잡음이 아닐 것입니다.

 이 예제에서는 T=50이라서 ±2/50=±0.28에 경계가 있습니다. 자기상관 계수 전부가 이러한 한도 안에 들어가는 모습이 데이터가 백색잡음이라는 사실을 말해줍니다.

 

2. 예측 오차

 

1) MAD

 

 

2) MSE

3) MAPE

 

 

질문과 비판은 언제나 환영입니다. 많이 꾸짖어주세요.